そのデモビデオが下記動画ですが、使用方法は起動後に赤い録画ボタンをタップすると録画が始まり、撮影後は再度赤いボタンをタップした後に右の黒い四角いボタンをタップすると映像が保存されるようです。
また、録画した映像は、YouTubeへアップロードしたり、カメラロールに書き出したりする事も可能なようで、画質やビデオサイズも変更可能となっています。
ただ、現バージョン(1.0.0)には一部言語環境(書式)では録画出来ない重大なバグがあり、バグを回避するには「設定app->一般->言語環境->書式」で、日本から英語(アメリカ合衆国)に変更する事で録画可能になります。
なお、価格は170円となっています。
【UPDATE】
その後、Cydiaでリリースされている「Display Recorder」の開発者であるRyan Petrich氏が、App Storeでリリースされている「Display Recorder」は自分には関係ないものであり、Appleに対し抗議している事をTwitterで明らかにしています。
以上の事から、同アプリは何者かが盗用したものである事が判明しましたので、オリジナルの開発者への配慮でアプリへのリンクを削除させて頂きました。
(Thanks! @itsBettertoさん)